Переменный ток в цепи с катушкой и конденсатором
Физика
11 класс
Сложность: ⭐⭐⭐
Условие
В цепь переменного тока частотой 50 Гц последовательно включены резистор сопротивлением 100 Ом, катушка индуктивностью 0,2 Гн и конденсатор ёмкостью 10 мкФ. Действующее значение напряжения 220 В. Найдите действующее значение силы тока в цепи и сдвиг фаз между током и напряжением.
Решение
Угловая частота: $$ \omega = 2\pi \nu \approx 314 \text{ рад/с} $$
Индуктивное сопротивление: $$ X_L = \omega L \approx 314 \times 0.2 = 62.8 \text{ Ом} $$
Ёмкостное сопротивление: $$ X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{314 \times 10^{-5}} \approx 318 \text{ Ом} $$
Полное сопротивление: $$ Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} = \sqrt{100^2 + (62.8 - 318)^2} \approx \sqrt{10000 + 65127} \approx \sqrt{75127} \approx 274 \text{ Ом} $$
Сила тока: $$ I = \frac{U}{Z} \approx \frac{220}{274} \approx 0.80 \text{ А} $$
Сдвиг фаз: $$ \tan \varphi = \frac{X_L - X_C}{R} \approx \frac{-255.2}{100} = -2.552 \Rightarrow \varphi \approx -68.6^\circ $$ (ёмкостной характер).