Формулы по физике

Все ключевые формулы школьного курса с пояснением величин и единиц измерения. Олимпиадный уровень помечен значком ★.

Сбросить
📖 Быстрая навигация
Механика Молекулярная физика Термодинамика Электродинамика Оптика Квантовая физика Астрофизика

Механика

Законы сохранения

Кинетическая энергия
$$ E_k = \frac{mv^2}{2} $$
Энергия, связанная с движением тела.
СимволНазваниеЕдиница
E_k кинетическая энергия Дж
m масса кг
v скорость м/с
Потенциальная энергия в поле тяжести
$$ E_p = mgh $$
Энергия, определяемая положением тела относительно уровня нуля.
СимволНазваниеЕдиница
E_p потенциальная энергия Дж
m масса кг
g ускорение свободного падения м/с²
h высота м
Потенциальная энергия упругой деформации
$$ E_p = \frac{k(\Delta x)^2}{2} $$
Энергия, запасённая в деформированной пружине.
СимволНазваниеЕдиница
E_p потенциальная энергия Дж
k жёсткость пружины Н/м
\Delta x деформация м
Импульс тела
$$ \vec{p} = m\vec{v} $$
Векторная величина, равная произведению массы на скорость.
СимволНазваниеЕдиница
\vec{p} импульс кг·м/с
m масса кг
\vec{v} скорость м/с
Закон сохранения импульса
$$ \vec{p}_1 + \vec{p}_2 = \vec{p}_1' + \vec{p}_2' $$
В замкнутой системе векторная сумма импульсов тел остаётся постоянной.
СимволНазваниеЕдиница
\vec{p}_1, \vec{p}_2 импульсы тел до взаимодействия кг·м/с
\vec{p}_1', \vec{p}_2' импульсы после взаимодействия кг·м/с
Механическая работа
$$ A = F s \cos\alpha $$
Работа постоянной силы равна произведению модулей силы и перемещения на косинус угла между ними.
СимволНазваниеЕдиница
A работа Дж
F сила Н
s перемещение м
\alpha угол между силой и перемещением °
Мощность
$$ P = \frac{A}{t} = Fv $$
Быстрота совершения работы.
СимволНазваниеЕдиница
P мощность Вт
A работа Дж
t время с
F сила Н
v скорость м/с

Кинематика

Скорость равномерного прямолинейного движения
$$ v = \frac{s}{t} $$
Скорость равна отношению пройденного пути ко времени движения.
СимволНазваниеЕдиница
v скорость м/с
s пройденный путь м
t время с
Средняя путевая скорость
$$ v_{\text{ср}} = \frac{s_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}} $$
Отношение всего пройденного пути ко всему времени движения.
СимволНазваниеЕдиница
v_{\text{ср}} средняя скорость м/с
s_{\text{общ}} полный путь м
t_{\text{общ}} полное время с
Ускорение при равноускоренном движении
$$ a = \frac{v - v_0}{t} $$
Ускорение показывает, как быстро изменяется скорость тела.
СимволНазваниеЕдиница
a ускорение м/с²
v конечная скорость м/с
v_0 начальная скорость м/с
t время с
Координата при равноускоренном движении
$$ x(t) = x_0 + v_0 t + \frac{at^2}{2} $$
Зависимость координаты от времени при постоянном ускорении.
СимволНазваниеЕдиница
x(t) координата в момент t м
x_0 начальная координата м
v_0 начальная скорость м/с
a ускорение м/с²
t время с
Формула без времени для равноускоренного движения
$$ s = \frac{v^2 - v_0^2}{2a} $$
Позволяет найти путь, зная начальную и конечную скорости и ускорение.
СимволНазваниеЕдиница
s путь м
v конечная скорость м/с
v_0 начальная скорость м/с
a ускорение м/с²
Свободное падение
$$ h = \frac{gt^2}{2}, \quad v = gt $$
Движение тела под действием только силы тяжести (без начальной скорости).
СимволНазваниеЕдиница
h высота падения м
g ускорение свободного падения м/с²
t время падения с
v скорость в момент t м/с
Центростремительное ускорение
$$ a_ц = \frac{v^2}{R} = \omega^2 R $$
Ускорение при равномерном движении по окружности, направлено к центру.
СимволНазваниеЕдиница
a_ц центростремительное ускорение м/с²
v линейная скорость м/с
R радиус окружности м
\omega угловая скорость рад/с
Связь линейной и угловой скорости
$$ v = \omega R $$
Линейная скорость точки на вращающемся теле.
СимволНазваниеЕдиница
v линейная скорость м/с
\omega угловая скорость рад/с
R радиус м

Статика и гидростатика

Давление твёрдого тела
$$ p = \frac{F}{S} $$
Давление – отношение силы, действующей перпендикулярно поверхности, к площади.
СимволНазваниеЕдиница
p давление Па
F сила нормального давления Н
S площадь м²
Гидростатическое давление
$$ p = \rho g h $$
Давление столба жидкости на глубине h.
СимволНазваниеЕдиница
p давление Па
\rho плотность жидкости кг/м³
g ускорение свободного падения м/с²
h глубина м
Закон Архимеда
$$ F_A = \rho g V $$
Выталкивающая сила равна весу вытесненной жидкости (газа).
СимволНазваниеЕдиница
F_A сила Архимеда Н
\rho плотность жидкости кг/м³
g ускорение свободного падения м/с²
V объём погружённой части м³
Условие равновесия рычага
$$ F_1 l_1 = F_2 l_2 $$
Моменты сил, вращающие рычаг в противоположные стороны, равны.
СимволНазваниеЕдиница
F_1, F_2 силы Н
l_1, l_2 плечи сил м

Динамика

Второй закон Ньютона
$$ \vec{F} = m\vec{a} $$
Ускорение тела прямо пропорционально равнодействующей сил и обратно пропорционально массе.
СимволНазваниеЕдиница
\vec{F} равнодействующая сила Н
m масса кг
\vec{a} ускорение м/с²
Закон всемирного тяготения
$$ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} $$
Сила гравитационного притяжения между двумя материальными точками.
СимволНазваниеЕдиница
F сила тяготения Н
G гравитационная постоянная 6,67·10⁻¹¹ Н·м²/кг²
m_1, m_2 массы тел кг
r расстояние между центрами м
Сила упругости (закон Гука)
$$ F_{\text{упр}} = -k \Delta x $$
Сила упругости пропорциональна деформации и направлена противоположно смещению.
СимволНазваниеЕдиница
F_{\text{упр}} сила упругости Н
k жёсткость Н/м
\Delta x абсолютная деформация м
Сила трения скольжения
$$ F_{\text{тр}} = \mu N $$
Сила трения скольжения пропорциональна силе нормального давления.
СимволНазваниеЕдиница
F_{\text{тр}} сила трения Н
\mu коэффициент трения безразмерный
N сила нормальной реакции Н

Механические колебания и волны

Период математического маятника
$$ T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} $$
Период малых колебаний нитяного маятника.
СимволНазваниеЕдиница
T период с
l длина нити м
g ускорение свободного падения м/с²
Период пружинного маятника
$$ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} $$
Период гармонических колебаний груза на пружине.
СимволНазваниеЕдиница
T период с
m масса груза кг
k жёсткость пружины Н/м
Скорость волны
$$ v = \lambda \nu $$
Связь скорости, длины волны и частоты.
СимволНазваниеЕдиница
v скорость волны м/с
\lambda длина волны м
\nu частота Гц
Связь периода и частоты колебаний
$$ \nu = \frac{1}{T}, \quad \omega = 2\pi\nu $$
Частота обратна периоду, циклическая частота через линейную частоту.
СимволНазваниеЕдиница
\nu частота Гц
T период с
\omega циклическая частота рад/с
Уравнение гармонических колебаний
$$ x(t) = A \cos(\omega t + \varphi_0) $$
Смещение при гармоническом колебании.
СимволНазваниеЕдиница
x(t) смещение м
A амплитуда м
\omega циклическая частота рад/с
\varphi_0 начальная фаза рад
Скорость и ускорение при гармонических колебаниях
$$ v = -A\omega \sin(\omega t+\varphi_0), \quad a = -\omega^2 x $$
Производные от смещения.
СимволНазваниеЕдиница
v скорость м/с
a ускорение м/с²
A, \omega, x амплитуда, частота, смещение соотв.
Уравнение бегущей волны
$$ y(x,t) = A \cos(\omega t - kx) $$
Волна, распространяющаяся в положительном направлении оси x.
СимволНазваниеЕдиница
y смещение точки среды м
A амплитуда м
\omega циклическая частота рад/с
k = 2\pi/\lambda волновое число рад/м
Связь длины волны, скорости и частоты
$$ \lambda = v T = \frac{v}{\nu} $$
Длина волны равна произведению скорости на период.
СимволНазваниеЕдиница
\lambda длина волны м
v скорость волны м/с
T период с
\nu частота Гц
Эффект Доплера для звука
$$ f' = f \frac{v \pm v_0}{v \mp v_{\text{и}}} $$
Изменение воспринимаемой частоты при движении источника и наблюдателя.
СимволНазваниеЕдиница
f' наблюдаемая частота Гц
f частота источника Гц
v скорость звука в среде м/с
v_0 скорость наблюдателя м/с
v_{\text{и}} скорость источника м/с

Молекулярная физика

Влажность

Относительная влажность воздуха
$$ \varphi = \frac{p}{p_{\text{нас}}} \cdot 100\% = \frac{\rho}{\rho_{\text{нас}}} \cdot 100\% $$
Отношение парциального давления пара к давлению насыщенного пара при той же температуре.
СимволНазваниеЕдиница
\varphi относительная влажность %
p парциальное давление пара Па
p_{\text{нас}} давление насыщенного пара Па
\rho абсолютная влажность г/м³
\rho_{\text{нас}} плотность насыщенного пара г/м³

Идеальный газ

Уравнение состояния идеального газа (другая форма)
$$ p = n k_B T $$
Давление через концентрацию и абсолютную температуру.
СимволНазваниеЕдиница
p давление Па
n концентрация молекул м⁻³
k_B постоянная Больцмана Дж/К
T температура К
Уравнение Менделеева – Клапейрона
$$ pV = \nu RT $$
Уравнение состояния идеального газа.
СимволНазваниеЕдиница
p давление Па
V объём м³
\nu количество вещества моль
R универсальная газовая постоянная 8,31 Дж/(моль·К)
T абсолютная температура К

Основы МКТ

Основное уравнение МКТ
$$ p = \frac{1}{3} n m_0 \langle v^2 \rangle = \frac{2}{3} n \langle E_k \rangle $$
Связь давления газа со средней кинетической энергией молекул.
СимволНазваниеЕдиница
p давление Па
n концентрация м⁻³
m_0 масса молекулы кг
\langle v^2 \rangle средний квадрат скорости м²/с²
\langle E_k \rangle средняя кинетическая энергия Дж
Средняя кинетическая энергия молекулы
$$ \langle E_k \rangle = \frac{3}{2} k_B T $$
Энергия теплового движения одноатомной молекулы.
СимволНазваниеЕдиница
\langle E_k \rangle средняя кинетическая энергия Дж
k_B постоянная Больцмана 1,38·10⁻²³ Дж/К
T температура К
Средняя квадратичная скорость молекул
$$ v_{\text{кв}} = \sqrt{\frac{3RT}{M}} = \sqrt{\frac{3k_B T}{m_0}} $$
Характерная скорость теплового движения.
СимволНазваниеЕдиница
v_{\text{кв}} средняя квадратичная скорость м/с
R газовая постоянная Дж/(моль·К)
T температура К
M молярная масса кг/моль

Термодинамика

Агрегатные превращения

Плавление и кристаллизация
$$ Q = \lambda m $$
Теплота, поглощаемая при плавлении или выделяемая при кристаллизации.
СимволНазваниеЕдиница
Q количество теплоты Дж
\lambda удельная теплота плавления Дж/кг
m масса кг
Парообразование и конденсация
$$ Q = L m $$
Теплота, поглощаемая при парообразовании или выделяемая при конденсации.
СимволНазваниеЕдиница
Q количество теплоты Дж
L удельная теплота парообразования Дж/кг
m масса кг
Сгорание топлива
$$ Q = q m $$
Теплота, выделяемая при полном сгорании топлива.
СимволНазваниеЕдиница
Q количество теплоты Дж
q удельная теплота сгорания Дж/кг
m масса топлива кг

Тепловые явления

Количество теплоты при нагревании
$$ Q = c m \Delta T $$
Теплота, необходимая для изменения температуры тела.
СимволНазваниеЕдиница
Q количество теплоты Дж
c удельная теплоёмкость Дж/(кг·К)
m масса кг
\Delta T изменение температуры К

Основы термодинамики

Внутренняя энергия одноатомного идеального газа
$$ U = \frac{3}{2} \nu RT $$
Суммарная энергия хаотического движения всех молекул.
СимволНазваниеЕдиница
U внутренняя энергия Дж
\nu количество вещества моль
R газовая постоянная Дж/(моль·К)
T температура К
Работа газа при изобарном расширении
$$ A = p \Delta V $$
Работа, совершаемая газом при постоянном давлении.
СимволНазваниеЕдиница
A работа газа Дж
p давление Па
\Delta V изменение объёма м³
Первое начало термодинамики
$$ \Delta U = Q - A $$
Изменение внутренней энергии равно количеству теплоты минус работа, совершённая системой.
СимволНазваниеЕдиница
\Delta U изменение внутренней энергии Дж
Q количество теплоты Дж
A работа Дж
Изменение внутренней энергии идеального газа
$$ \Delta U = \nu C_V \Delta T $$
Изменение внутренней энергии через молярную теплоёмкость при постоянном объёме.
СимволНазваниеЕдиница
\Delta U изменение внутренней энергии Дж
\nu количество вещества моль
C_V молярная теплоёмкость при V=const Дж/(моль·К)
\Delta T изменение температуры К
Уравнение адиабаты
$$ p V^\gamma = \text{const}, \quad \gamma = \frac{C_p}{C_V} $$
Соотношение для квазистатического адиабатического процесса.
СимволНазваниеЕдиница
p давление Па
V объём м³
\gamma показатель адиабаты безразмерный
КПД теплового двигателя
$$ \eta = \frac{A}{Q_1} = 1 - \frac{Q_2}{Q_1} $$
Отношение полезной работы к теплоте, полученной от нагревателя.
СимволНазваниеЕдиница
\eta КПД безразмерный
A полезная работа Дж
Q_1 теплота нагревателя Дж
Q_2 теплота холодильника Дж
КПД цикла Карно
$$ \eta_{\text{Карно}} = 1 - \frac{T_2}{T_1} $$
Максимально возможный КПД для заданных температур нагревателя и холодильника.
СимволНазваниеЕдиница
\eta_{\text{Карно}} КПД цикла Карно безразмерный
T_1 температура нагревателя К
T_2 температура холодильника К
Второе начало термодинамики (энтропия)
$$ \Delta S \ge \int \frac{\delta Q}{T} $$
Энтропия замкнутой системы не убывает (для обратимых процессов – равенство).
СимволНазваниеЕдиница
\Delta S изменение энтропии Дж/К
\delta Q элементарное количество теплоты Дж
T абсолютная температура К

Электродинамика

Постоянный ток

Закон Ома для участка цепи
$$ I = \frac{U}{R} $$
Сила тока прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению.
СимволНазваниеЕдиница
I сила тока А
U напряжение В
R сопротивление Ом
Сопротивление проводника
$$ R = \rho \frac{l}{S} $$
Зависит от материала, длины и площади поперечного сечения.
СимволНазваниеЕдиница
R сопротивление Ом
\rho удельное сопротивление Ом·м
l длина проводника м
S площадь поперечного сечения м²
Последовательное соединение резисторов
$$ R = R_1 + R_2 + \dots $$
Общее сопротивление равно сумме сопротивлений.
СимволНазваниеЕдиница
R общее сопротивление Ом
R_1, R_2, \dots сопротивления элементов Ом
Параллельное соединение резисторов
$$ \frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \dots $$
Величина, обратная общему сопротивлению, равна сумме обратных величин.
СимволНазваниеЕдиница
R общее сопротивление Ом
R_1, R_2, \dots сопротивления элементов Ом
Закон Джоуля – Ленца
$$ Q = I^2 R t $$
Количество теплоты, выделяемое проводником с током.
СимволНазваниеЕдиница
Q количество теплоты Дж
I сила тока А
R сопротивление Ом
t время с
Мощность электрического тока
$$ P = I U = I^2 R = \frac{U^2}{R} $$
Работа, совершаемая током за единицу времени.
СимволНазваниеЕдиница
P мощность Вт
I сила тока А
U напряжение В
R сопротивление Ом
Закон Ома для полной цепи
$$ I = \frac{\mathcal{E}}{R + r} $$
Сила тока в замкнутой цепи равна ЭДС, делённой на полное сопротивление.
СимволНазваниеЕдиница
I сила тока А
\mathcal{E} ЭДС источника В
R внешнее сопротивление Ом
r внутреннее сопротивление источника Ом
Правила Кирхгофа (первое – узлы)
$$ \sum I_{\text{вх}} = \sum I_{\text{вых}} $$
Алгебраическая сумма токов в узле равна нулю.
СимволНазваниеЕдиница
I сила тока А
Правила Кирхгофа (второе – контуры)
$$ \sum \mathcal{E} = \sum I R $$
Сумма ЭДС в замкнутом контуре равна сумме падений напряжений.
СимволНазваниеЕдиница
\mathcal{E} ЭДС В
I сила тока А
R сопротивление Ом

Электростатика

Закон Кулона
$$ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} $$
Сила взаимодействия двух точечных зарядов в вакууме.
СимволНазваниеЕдиница
F сила Кулона Н
k коэффициент пропорциональности 9·10⁹ Н·м²/Кл²
q_1, q_2 электрические заряды Кл
r расстояние между зарядами м
Закон Кулона в среде
$$ F = \frac{1}{4\pi\varepsilon\varepsilon_0} \frac{|q_1 q_2|}{r^2} $$
Сила взаимодействия зарядов в однородном диэлектрике с проницаемостью ε.
СимволНазваниеЕдиница
F сила Н
\varepsilon диэлектрическая проницаемость безразмерный
\varepsilon_0 электрическая постоянная Ф/м
q_1, q_2 заряды Кл
r расстояние м
Напряжённость электрического поля
$$ \vec{E} = \frac{\vec{F}}{q} $$
Силовая характеристика электрического поля.
СимволНазваниеЕдиница
\vec{E} напряжённость В/м (Н/Кл)
\vec{F} сила, действующая на пробный заряд Н
q пробный заряд Кл
Напряжённость поля точечного заряда
$$ E = k \frac{|q|}{r^2} $$
Модуль напряжённости поля, создаваемого точечным зарядом.
СимволНазваниеЕдиница
E напряжённость В/м
k постоянная Кулона 9·10⁹ Н·м²/Кл²
q заряд Кл
r расстояние м
Потенциал электростатического поля
$$ \varphi = \frac{W_p}{q} $$
Энергетическая характеристика поля.
СимволНазваниеЕдиница
\varphi потенциал В
W_p потенциальная энергия заряда Дж
q заряд Кл
Напряжение (разность потенциалов)
$$ U = \varphi_1 - \varphi_2 = \frac{A}{q} $$
Работа поля по перемещению заряда, отнесённая к величине заряда.
СимволНазваниеЕдиница
U напряжение В
\varphi_1, \varphi_2 потенциалы В
A работа поля Дж
q заряд Кл
Связь напряжённости и напряжения для однородного поля
$$ E = \frac{U}{d} $$
Для плоского конденсатора поле однородно.
СимволНазваниеЕдиница
E напряжённость В/м
U напряжение В
d расстояние между пластинами м
Электроёмкость конденсатора
$$ C = \frac{q}{U} $$
Способность проводника накапливать заряд.
СимволНазваниеЕдиница
C электроёмкость Ф
q заряд Кл
U напряжение В
Ёмкость плоского конденсатора
$$ C = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d} $$
Зависит от площади пластин, расстояния и диэлектрической проницаемости.
СимволНазваниеЕдиница
C ёмкость Ф
\varepsilon диэлектрическая проницаемость безразмерный
\varepsilon_0 электрическая постоянная 8,85·10⁻¹² Ф/м
S площадь пластин м²
d расстояние между пластинами м
Энергия заряженного конденсатора
$$ W = \frac{CU^2}{2} = \frac{q^2}{2C} = \frac{qU}{2} $$
Энергия электрического поля в конденсаторе.
СимволНазваниеЕдиница
W энергия Дж
C ёмкость Ф
U напряжение В
q заряд Кл

Магнитное поле

Сила Ампера
$$ F_A = I l B \sin\alpha $$
Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле.
СимволНазваниеЕдиница
F_A сила Ампера Н
I сила тока А
l длина активной части проводника м
B магнитная индукция Тл
\alpha угол между проводником и вектором B °
Сила Лоренца
$$ F_{\text{Л}} = q v B \sin\alpha $$
Сила, действующая на движущийся заряд в магнитном поле.
СимволНазваниеЕдиница
F_{\text{Л}} сила Лоренца Н
q заряд частицы Кл
v скорость частицы м/с
B магнитная индукция Тл
\alpha угол между скоростью и B °
Магнитная индукция поля прямого бесконечного проводника
$$ B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r} $$
Магнитное поле на расстоянии r от тонкого прямого провода.
СимволНазваниеЕдиница
B магнитная индукция Тл
\mu_0 магнитная постоянная Гн/м
I сила тока А
r расстояние м
Магнитное поле в центре кругового витка
$$ B = \frac{\mu_0 I}{2R} $$
Индукция в центре кругового тока радиуса R.
СимволНазваниеЕдиница
B индукция Тл
\mu_0 магнитная постоянная Гн/м
I ток А
R радиус витка м
Сила взаимодействия двух параллельных проводников с током (на единицу длины)
$$ \frac{F}{l} = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi d} $$
Сила притяжения (токи одного направления) или отталкивания.
СимволНазваниеЕдиница
F сила Н
l длина проводников м
I_1, I_2 токи А
d расстояние между осями м

Переменный ток

Индуктивное сопротивление
$$ X_L = \omega L $$
Сопротивление катушки в цепи переменного тока.
СимволНазваниеЕдиница
X_L индуктивное сопротивление Ом
\omega циклическая частота рад/с
L индуктивность Гн
Ёмкостное сопротивление
$$ X_C = \frac{1}{\omega C} $$
Сопротивление конденсатора в цепи переменного тока.
СимволНазваниеЕдиница
X_C ёмкостное сопротивление Ом
\omega циклическая частота рад/с
C ёмкость Ф
Полное сопротивление (импеданс) последовательной RLC-цепи
$$ Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} $$
Общее сопротивление цепи переменного тока.
СимволНазваниеЕдиница
Z импеданс Ом
R активное сопротивление Ом
X_L индуктивное сопротивление Ом
X_C ёмкостное сопротивление Ом
Действующие значения тока и напряжения (переменный ток)
$$ I_д = \frac{I_m}{\sqrt{2}}, \quad U_д = \frac{U_m}{\sqrt{2}} $$
Среднеквадратичные значения для гармонического сигнала.
СимволНазваниеЕдиница
I_д, U_д действующие ток и напряжение А, В
I_m, U_m амплитудные значения А, В
Резонанс в последовательном RLC-контуре
$$ \omega_{\text{рез}} = \frac{1}{\sqrt{LC}}, \quad X_L = X_C $$
Условие резонанса напряжений: ток максимален, сдвиг фаз ноль.
СимволНазваниеЕдиница
\omega_{\text{рез}} резонансная частота рад/с
L индуктивность Гн
C ёмкость Ф
Активная мощность в цепи переменного тока
$$ P = U_д I_д \cos\varphi $$
Средняя мощность, выделяемая на активном сопротивлении.
СимволНазваниеЕдиница
P активная мощность Вт
U_д, I_д действующие напряжение и ток В, А
\cos\varphi коэффициент мощности безразмерный
Коэффициент трансформации трансформатора
$$ k = \frac{U_1}{U_2} = \frac{N_1}{N_2} = \frac{I_2}{I_1} \quad (\text{без потерь}) $$
Отношение напряжений (и токов) обмоток идеального трансформатора.
СимволНазваниеЕдиница
k коэффициент трансформации безразмерный
U_1, U_2 напряжения на первичной и вторичной обмотках В
N_1, N_2 числа витков безразмерный

Электромагнитная индукция

Магнитный поток
$$ \Phi = B S \cos\alpha $$
Поток вектора магнитной индукции через поверхность.
СимволНазваниеЕдиница
\Phi магнитный поток Вб
B магнитная индукция Тл
S площадь контура м²
\alpha угол между нормалью и B °
Закон электромагнитной индукции Фарадея
$$ \mathcal{E}_i = -\frac{\Delta \Phi}{\Delta t} $$
ЭДС индукции пропорциональна скорости изменения магнитного потока.
СимволНазваниеЕдиница
\mathcal{E}_i ЭДС индукции В
\Delta \Phi изменение магнитного потока Вб
\Delta t время изменения с
ЭДС самоиндукции
$$ \mathcal{E}_{si} = -L \frac{\Delta I}{\Delta t} $$
Возникает в катушке при изменении тока в ней.
СимволНазваниеЕдиница
\mathcal{E}_{si} ЭДС самоиндукции В
L индуктивность Гн
\frac{\Delta I}{\Delta t} скорость изменения тока А/с
Энергия магнитного поля катушки
$$ W = \frac{L I^2}{2} $$
Энергия, запасённая в индуктивности.
СимволНазваниеЕдиница
W энергия Дж
L индуктивность Гн
I сила тока А
Индуктивность соленоида
$$ L = \mu_0 n^2 V = \mu_0 n^2 S l $$
Индуктивность длинного соленоида (n – число витков на метр, V – объём).
СимволНазваниеЕдиница
L индуктивность Гн
n плотность намотки м⁻¹
V объём соленоида м³
S площадь поперечного сечения м²
l длина м
ЭДС индукции в движущемся проводнике
$$ \mathcal{E}_i = B l v \sin\alpha $$
Возникает при движении проводника в магнитном поле (α – угол между скоростью и B).
СимволНазваниеЕдиница
\mathcal{E}_i ЭДС индукции В
B индукция Тл
l длина активной части м
v скорость м/с
Теорема Гаусса для магнитного поля
$$ \oint_S \vec{B} \cdot d\vec{S} = 0 $$
Магнитный поток через любую замкнутую поверхность равен нулю (отсутствие магнитных зарядов).
СимволНазваниеЕдиница
\vec{B} магнитная индукция Тл
d\vec{S} элемент поверхности м²

Электромагнитные колебания

Формула Томсона (период колебательного контура)
$$ T = 2\pi \sqrt{LC} $$
Период свободных колебаний в идеальном LC-контуре.
СимволНазваниеЕдиница
T период с
L индуктивность Гн
C ёмкость Ф

Оптика

Волновая оптика

Условие интерференционного максимума
$$ \Delta d = k\lambda $$
Разность хода равна целому числу длин волн.
СимволНазваниеЕдиница
\Delta d оптическая разность хода м
k порядок максимума 0,1,2,…
\lambda длина волны м
Условие дифракционного максимума (решётка)
$$ d \sin\varphi = k\lambda $$
Главные максимумы дифракционной решётки.
СимволНазваниеЕдиница
d период решётки м
\varphi угол дифракции °
k порядок максимума 0,1,2,…
\lambda длина волны м
Закон Малюса (поляризация)
$$ I = I_0 \cos^2\alpha $$
Интенсивность света после поляризатора и анализатора.
СимволНазваниеЕдиница
I интенсивность на выходе Вт/м²
I_0 интенсивность после первого поляризатора Вт/м²
\alpha угол между осями поляризатора и анализатора °

Геометрическая оптика

Закон преломления света (Снеллиус)
$$ n_1 \sin\alpha = n_2 \sin\beta $$
Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению показателей преломления.
СимволНазваниеЕдиница
n_1, n_2 абсолютные показатели преломления безразмерный
\alpha угол падения °
\beta угол преломления °
Формула тонкой линзы
$$ \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} $$
Связь фокусного расстояния с расстояниями до предмета и изображения.
СимволНазваниеЕдиница
F фокусное расстояние м
d расстояние от линзы до предмета м
f расстояние от линзы до изображения м
Оптическая сила линзы
$$ D = \frac{1}{F} $$
Величина, обратная фокусному расстоянию.
СимволНазваниеЕдиница
D оптическая сила дптр
F фокусное расстояние м
Увеличение линзы
$$ \Gamma = \frac{H}{h} = \frac{f}{d} $$
Отношение высоты изображения к высоте предмета.
СимволНазваниеЕдиница
\Gamma линейное увеличение безразмерный
H высота изображения м
h высота предмета м
f расстояние до изображения м
d расстояние до предмета м
Полное внутреннее отражение (предельный угол)
$$ \sin\alpha_{\text{пр}} = \frac{n_2}{n_1} \quad (n_1 > n_2) $$
Угол падения, при котором преломлённый луч скользит вдоль границы раздела.
СимволНазваниеЕдиница
\alpha_{\text{пр}} предельный угол полного отражения °
n_1 показатель преломления первой среды безразмерный
n_2 показатель преломления второй среды безразмерный
Оптическая сила системы двух тонких линз
$$ D = D_1 + D_2 - d D_1 D_2 $$
Для сложенных вплотную (d=0) – просто сумма. d – расстояние между линзами.
СимволНазваниеЕдиница
D общая оптическая сила дптр
D_1, D_2 оптические силы линз дптр
d расстояние между линзами м

Квантовая физика

Квантовая оптика

Энергия фотона
$$ E = h\nu = \frac{hc}{\lambda} $$
Энергия кванта электромагнитного излучения.
СимволНазваниеЕдиница
E энергия фотона Дж
h постоянная Планка 6,63·10⁻³⁴ Дж·с
\nu частота излучения Гц
c скорость света м/с
\lambda длина волны м
Давление света (формула через интенсивность)
$$ p = \frac{I}{c}(1 + \rho) $$
Давление, оказываемое светом на поверхность (ρ – коэффициент отражения).
СимволНазваниеЕдиница
p давление Па
I интенсивность падающего света Вт/м²
c скорость света м/с
\rho коэффициент отражения безразмерный

Корпускулярно-волновой дуализм

Длина волны де Бройля
$$ \lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{mv} $$
Волна, связанная с движущейся частицей.
СимволНазваниеЕдиница
\lambda длина волны де Бройля м
h постоянная Планка Дж·с
p импульс частицы кг·м/с
m масса кг
v скорость м/с

Физика атома

Постулаты Бора (энергия перехода)
$$ h\nu = E_n - E_m $$
Излучение или поглощение фотона происходит при переходе электрона между стационарными уровнями.
СимволНазваниеЕдиница
h постоянная Планка Дж·с
\nu частота Гц
E_n, E_m энергии уровней Дж
Энергия электрона в атоме водорода (модель Бора)
$$ E_n = -\frac{13.6\ \text{эВ}}{n^2} $$
Дискретные уровни энергии атома водорода.
СимволНазваниеЕдиница
E_n энергия стационарного состояния эВ
n главное квантовое число 1,2,3,…

Фотоэффект

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта
$$ h\nu = A_{\text{вых}} + \frac{mv^2}{2} $$
Энергия фотона расходуется на работу выхода и кинетическую энергию электрона.
СимволНазваниеЕдиница
h постоянная Планка Дж·с
\nu частота света Гц
A_{\text{вых}} работа выхода Дж
m масса электрона 9,1·10⁻³¹ кг
v скорость фотоэлектрона м/с
Красная граница фотоэффекта
$$ \lambda_{\text{max}} = \frac{hc}{A_{\text{вых}}} $$
Наибольшая длина волны, при которой ещё возможен фотоэффект.
СимволНазваниеЕдиница
\lambda_{\text{max}} максимальная длина волны м
h постоянная Планка Дж·с
c скорость света м/с
A_{\text{вых}} работа выхода Дж

Ядерная физика

Закон радиоактивного распада
$$ N = N_0 e^{-\lambda t} = N_0 \cdot 2^{-t/T_{1/2}} $$
Число нераспавшихся ядер убывает экспоненциально.
СимволНазваниеЕдиница
N число ядер в момент t безразмерный
N_0 начальное число ядер безразмерный
\lambda постоянная распада с⁻¹
t время с
T_{1/2} период полураспада с
Закон радиоактивного распада (дифференциальная форма)
$$ \frac{dN}{dt} = -\lambda N $$
Скорость распада пропорциональна наличному числу ядер.
СимволНазваниеЕдиница
N число нераспавшихся ядер безразмерный
t время с
\lambda постоянная распада с⁻¹
Активность радиоактивного источника
$$ A = \lambda N = A_0 e^{-\lambda t} $$
Число распадов в единицу времени (Беккерель).
СимволНазваниеЕдиница
A активность Бк
\lambda постоянная распада с⁻¹
N число ядер безразмерный
A_0 начальная активность Бк
Правило смещения для α-распада
$$ {}_{Z}^{A}X \to {}_{Z-2}^{A-4}Y + {}_{2}^{4}\text{He} $$
Ядро теряет два протона и два нейтрона.
СимволНазваниеЕдиница
X, Y материнское и дочернее ядра
Z, A зарядовое и массовое числа
Правило смещения для β⁻-распада
$$ {}_{Z}^{A}X \to {}_{Z+1}^{A}Y + e^- + \tilde{\nu}_e $$
Нейтрон превращается в протон, испуская электрон и антинейтрино.
СимволНазваниеЕдиница
X, Y материнское и дочернее ядра
e^- электрон
\tilde{\nu}_e электронное антинейтрино
Дефект массы и энергия связи ядра
$$ E_{\text{св}} = \Delta m \cdot c^2 $$
Энергия, необходимая для расщепления ядра на отдельные нуклоны.
СимволНазваниеЕдиница
E_{\text{св}} энергия связи Дж (или МэВ)
\Delta m дефект массы кг
c скорость света м/с
Энергия связи на нуклон (удельная)
$$ \varepsilon = \frac{E_{\text{св}}}{A} $$
Характеризует стабильность ядра.
СимволНазваниеЕдиница
\varepsilon удельная энергия связи МэВ/нуклон
E_{\text{св}} энергия связи ядра МэВ
A массовое число безразмерный

Астрофизика

Небесная механика

Первая космическая скорость
$$ v_I = \sqrt{\frac{GM}{R}} $$
Скорость, необходимая для выведения тела на круговую орбиту вблизи поверхности планеты.
СимволНазваниеЕдиница
v_I первая космическая скорость м/с
G гравитационная постоянная Н·м²/кг²
M масса планеты кг
R радиус планеты м
Вторая космическая скорость
$$ v_{II} = \sqrt{\frac{2GM}{R}} = v_I\sqrt{2} $$
Скорость, позволяющая покинуть гравитационное поле планеты (уйти в бесконечность).
СимволНазваниеЕдиница
v_{II} вторая космическая скорость м/с
G гравитационная постоянная Н·м²/кг²
M масса планеты кг
R радиус планеты м
Третий закон Кеплера (для Солнечной системы)
$$ \frac{T^2}{a^3} = \text{const} $$
Квадраты периодов планет пропорциональны кубам больших полуосей орбит.
СимволНазваниеЕдиница
T период обращения с
a большая полуось м
Третий закон Кеплера (уточнённый)
$$ \frac{T^2}{a^3} = \frac{4\pi^2}{G(M+m)} $$
Квадрат периода пропорционален кубу большой полуоси с учётом масс тел.
СимволНазваниеЕдиница
T период обращения с
a большая полуось орбиты м
G гравитационная постоянная Н·м²/кг²
M, m массы центрального тела и спутника кг

Основы астрофизики

Эффект Доплера для света (продольный)
$$ \frac{\Delta\lambda}{\lambda} \approx \frac{v}{c} $$
Красное (v>0) или фиолетовое (v<0) смещение при движении источника.
СимволНазваниеЕдиница
\Delta\lambda изменение длины волны м
\lambda исходная длина волны м
v лучевая скорость источника м/с
c скорость света м/с
Параллакс и расстояние до звёзд
$$ D (\text{пк}) = \frac{1}{\pi''} $$
Расстояние в парсеках через годичный параллакс в секундах дуги.
СимволНазваниеЕдиница
D расстояние до звезды пк
\pi'' годичный параллакс ″