Олимпиадная: электростатика и проводящая сфера
Физика
0 класс
Сложность: ⭐⭐⭐
🏅 Олимпиадная
Источник: Олимпиада МФТИ, 2022 (2022)
Условие
Металлический шар радиусом 10 см заряжен до потенциала 100 В. Каким станет потенциал, если шар соединить тонким длинным проводом с незаряженным шаром радиусом 20 см, находящимся далеко?
Решение
Ёмкость шара: $$ C = 4\pi\varepsilon_0 R $$
Заряд: $$ q = C_1 \varphi_1 = 4\pi\varepsilon_0 R_1 \varphi_1 $$
После соединения общий заряд сохраняется, потенциалы равны: $$ \varphi = \frac{q}{C_1 + C_2} = \frac{4\pi\varepsilon_0 R_1 \varphi_1}{4\pi\varepsilon_0 (R_1 + R_2)} = \frac{R_1}{R_1 + R_2} \varphi_1 = \frac{10}{30} \times 100 = 33.3 \text{ В} $$