Олимпиадная: закон сохранения импульса и энергии
Физика
0 класс
Сложность: ⭐⭐⭐
🏅 Олимпиадная
Источник: Всеросс, муниципальный этап, 2023 (2023)
Условие
Два шара массами 2 кг и 4 кг движутся навстречу друг другу со скоростями 3 м/с и 1 м/с. Происходит абсолютно упругий удар. Найдите скорости шаров после удара.
Решение
Закон сохранения импульса: $$ 2 \cdot 3 + 4 \cdot (-1) = 2 v_1' + 4 v_2' \Rightarrow 6 - 4 = 2v_1' + 4v_2' \Rightarrow 2 = 2v_1' + 4v_2' $$
Закон сохранения энергии: $$ \frac{2 \cdot 9}{2} + \frac{4 \cdot 1}{2} = \frac{2 v_1'^2}{2} + \frac{4 v_2'^2}{2} \Rightarrow 9 + 2 = v_1'^2 + 2v_2'^2 \Rightarrow 11 = v_1'^2 + 2v_2'^2 $$
Решая систему, получаем: $$ v_1' = -\frac{5}{3} \approx -1.67 \text{ м/с}, \quad v_2' = \frac{4}{3} \approx 1.33 \text{ м/с} $$