Олимпиадная: кинематика с двумя телами
Физика
0 класс
Сложность: ⭐⭐⭐
🏅 Олимпиадная
Источник: Региональная олимпиада, 2024 (2024)
Условие
Два тела начинают двигаться одновременно из одной точки: одно равномерно со скоростью 5 м/с, второе равноускоренно с ускорением 0,5 м/с². Через какое время расстояние между ними станет 100 м?
Решение
Уравнения движения: $$ x_1 = v t = 5t, \quad x_2 = \frac{a t^2}{2} = 0.25 t^2 $$
Расстояние: $$ \Delta x = |5t - 0.25 t^2| = 100 $$
Решаем два случая: $$ 5t - 0.25t^2 = 100 $$ (корней нет) и $$ 0.25t^2 - 5t - 100 = 0 $$
$$ t = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 100}}{0.5} = \frac{5 + 11.18}{0.5} \approx 32.36 \text{ с} $$